
\begin{enumerate}
\item Il y a 3 lettres possibles pour la première entrée (le premier caractère du code) et on a le choix entre 6 chiffres pour chacun des 3 chiffres suivants.

Il y a donc $3\times 6^3=648$ codes possibles.

\item Il y a toujours 3 lettres possibles pour la première entrée, puis 5 choix possibles pour chacun des 3 autres entrées.

Il y a donc $3 \times 5^3 = 375$ codes sans \og 1 \fg.


\item Il y a encore 3 lettres possibles pour la première entrée. Ensuite, on peut raisonner par contradiction : nous avons vu aux questions précédentes qu'il existe 375 codes sans le chiffre \og 1 \fg{} et qu'il y a 648 codes possibles.

Il y a donc $648-375=273$ codes ayant au moins un chiffre \og 1 \fg.

\item Il y a 3 lettres possibles pour la première entrée, et il faut compter le nombre d'arrangements de 3 éléments pris parmi 6 pour avoir un code où tous les chiffres sont distincts (l'ordre compte et on peut assimiler ceci à un tirage sans remise, ce qui justifie que c'est bien un arrangement).

Il y a donc $3 \times A_6^3 = 3 \times \dfrac{6!}{3!}=360$ codes possibles où tous les chiffres sont distincts.

\item Ici encore, on raisonne par contradiction : le contraire de l'événement \og le code comporte au moins deux chiffres identiques \fg{} et l'événement : \og le code comporte des chiffres distincts \fg.

Il y a donc $648-360=288$ codes comportant au moins deux chiffres identiques.
\end{enumerate}
