
\begin{enumerate}
\item On doit ici constituer un groupe de 6 personnes prises parmi les 15; c'est donc une combinaison. Il y a donc $\dbinom{15}{6}=\numprint{5005}$ groupes possibles.

\item Roméo et Juliette doivent nécessairement être dans le groupe, donc cela revient à constituer un groupe de 4 élèves (en plus de Roméo et Juliette) parmi les $15-2=13$ élèves restant.

Il y a donc $\dbinom{13}{4}=715$ groupes possibles.

\item On ne souhaite ici dénombrer que les groupes ne contenant que Roméo et les groupes ne contenant que Juliette.

Pour les groupes ne contenant que Roméo ou Juliette, il y en a $\dbinom{2}{1}=2$. Il y a ensuite $\dbinom{13}{5}$ façons de placer les 13 autres personnes. Il y a donc $\dbinom{2}{1}\times\dbinom{13}{5}=\numprint{2574}$ groupes ne contenant que Roméo ou que Juliette.
\end{enumerate}
