
Symbolisons par \og D \fg{} le mouvement de la puce qui consiste à se déplacer vers la droite d'une unité, et par \og H \fg{} le déplacement d'une unité vers le haut.

Le mouvement final est donc représenté par une succession de $n+p$ \og D \fg{} et \og H \fg, comme par exemple: \og DDHDHHDD \fg{} pour représenter le déplacement donné en exemple :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[gray,dashed] (0,0) grid (5,3);
\draw[red,thick,->,>=latex] (0,0) -- (2,0) -- (2,1) -- (3,1) -- (3,3) -- (5,3);
\draw [decorate,decoration = {calligraphic brace,amplitude=10pt,raise=3pt}] (5,-.5) --  (0,-.5);
\node[below] at (2.5,-1) {$n$};
\draw [decorate,decoration = {calligraphic brace,amplitude=10pt,raise=3pt}] (5.5,3) --  (5.5,0);
\node[right] at (6,1.5) {$p$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
La question revient donc à trouver le nombre d'anagrammes de ce \og mot \fg{} de $n+p$ lettres.

D'après la méthode donnée dans le corrigé de l'exercice
\ref{exercice:\thechapter.13}, il y en a:
\[
\dfrac{\fact{(n+p)}}{\fact{n}\fact{p}}.
\]
