
\begin{enumerate}
\item De \numprint{100000} à \numprint{999999}, il y a $9\times10^5=\numprint{900000}$ nombres.

Il y a en effet 9 possibilités (de 1 à 9) pour le premier chiffre, puis 10 possibilités (de 0 à 9) pour les 5 autres chiffres.

\item On souhaite que les 6 chiffres soient tous distincts.

Il y a 9 choix possibles pour le premier chiffres (de 1 à 9), puis 9 choix possibles pour le deuxième chiffre (de 0 à 9 sans le chiffre choisi en premier), puis 8 choix possibles pour le 3\ieme{} chiffre, etc.

\newpage

D'après le principe multiplicatif, il y a donc $9\times9\times8\times7\times6\times5=\numprint{136080}$ nombres possibles.

\item
\begin{itemize}
\item Si le premier chiffre est pair: on a le choix entre 2, 4, 6 ou 8, donc 4 possibilités.

Pour le deuxième chiffre, on a le choix entre 1, 3, 5, 7 ou 9, donc 5 possibilités.

Pour le troisième chiffre, on a le choix entre 0, 2, 4, 6 ou 8, soit 5 possibilités.

etc.

Il y a donc $4\times5^5=\numprint{12500}$ nombres possibles.


\item Si le premier chiffre est impair: on a le choix en 1, 3, 5, 7 et 9, donc 5 possibilités.

Pour les 5 autres chiffres, on a aussi le choix entre 5 chiffres.

Il y a donc $5^6=\numprint{15625}$ nombres possibles.
\end{itemize}
Ainsi, en tout, il y a $\numprint{12500}+\numprint{15626}=\numprint{28125}$ nombres possibles.
\end{enumerate}
