On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction $f$:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,color,colorL=numpageenonce!10,colorC=numpageenonce!10,colorV=numpageenonce!10]{$x$/0.5,$f(x)$/1.5}{$0$,$5$}
\tkzTabVar{-/$1$,+/$5$,}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}
On définit alors la suite \suite{u}{n}{} par son premier terme $u_0=0$ et par l'égalité $u_{n+1}=f(u_n)$ pour tout entier naturel $n$.

\medskip

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $0\leqslant u_n \leqslant 5$.

