On considère la suite \suite{u}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par : $\left\lbrace
\begin{array}{l}
u_0=1\\
u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n-\dfrac{2}{3}.
\end{array}
\right.$
\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, on définit la suite \suite{v}{n}{} par : $v_n=u_n+\lambda$, $\lambda\in\R$. Déterminer le réel $\lambda$ tel que la suite 
soit géométrique.
\item Calculer alors $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$.
\end{enumerate}

