
Une courbe admet un point d'inflexion uniquement lorsque la d\'eriv\'ee seconde s'annule \uline{en changeant de signe}. Or, pour tout r\'eel $x$, 
\begin{itemize}
\item $(x-1)^2\geqslant0$, en s'annulant pour $x=1$,
\item $\e^x>0$.
\end{itemize}
La condition $f''(x)=0$ est bien satisfaite en $x=1$, mais $f''(x)$ ne change pas de signe en cette valeur.

\medskip

Ainsi, la courbe repr\'esentative de $f$ n'admet pas de point d'inflexion.
