On considère la fonction $f$ définie par :
\[
f(x)=\sqrt{\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+1}.
\]
\begin{enumerate}
\item En étudiant la fonction $u\;:\;x\longmapsto\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+1$, déterminer le domaine de définition de $f(x)$.

On notera $\alpha$ la valeur telle que $u(\alpha)=0$.

\item Montrer que la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $\alpha$ est verticale.
\end{enumerate}

