
Le taux d'accroissement de $f$ entre 0 et $x$ est $\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=\dfrac{\ln(1+x)}{x}$. 

Ainsi, par définition, $\limite{x}{0}{\dfrac{\ln(1+x)}{x}}=f'(0)$.

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Or, $f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$ donc $\limite{x}{0}{\dfrac{\ln(1+x)}{x}}=\dfrac{1}{1+0}=1$.
