On admettra dans cet exercice que $\limite{x}{0}{\frac{\ln(1+x)}{x}}=1$. Calculer les limites suivantes :

\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\limite{x}{-\infty}{\left(\dfrac{\ln\sqrt{x^2-1}}{x^2-1} \right)}$.

\item $\limite{x}{1}{\left(\dfrac{\ln\left(x^2-2x+2 \right)}{(x-1)^2} \right)}$.

\item $\limite{x}{+\infty}{\left(\dfrac{\ln\left( 1-\dfrac{1}{x^2}\right)}{\ln\left(1+\dfrac{1}{x} \right)} \right)}$.

\item $\limite{x}{0}{\left(\dfrac{\ln\left(1+\sqrt{x} \right)}{1-\sqrt{x+1}}\right)}$.
\end{multicols}
\end{enumerate}
\vspace*{-1.5em}

