\begin{rem}
Le calcul de volumes n'est pas explicitement au programme et ne constitue donc pas une compétence exigible.
\end{rem}
Un bouchon de pêche est obtenu à partir d'une courbe que l'on a fait tourner autour de l'axe des abscisses.

\medskip

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[domain=0:3.14159,samples=500] plot (\x,{cos(90*\x/3.14159)});
\draw[domain=0:3.14159,samples=500] plot (\x,{-cos(90*\x/3.14159)});
\draw[domain=-1:0,samples=500] plot (\x,{sqrt(1-\x*\x)});
\draw[domain=-1:0,samples=500] plot (\x,{-sqrt(1-\x*\x)});
\draw (0,1) arc (90:270:0.2cm and 1cm);
\draw[dotted] (0,-1) arc (270:450:0.2cm and 1cm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[domain=0:3.14159,samples=500] plot (\x,{cos(90*\x/3.14159)});
\draw[domain=-1:0,samples=500] plot (\x,{sqrt(1-\x*\x)});
\draw[->,>=stealth'] (-2,0) -- (4,0);
\draw[->,>=stealth'] (0,-.5) -- (0,1.5);
\node[below] at (-1,0) {$-1$};
\node[below] at (3.14159,0) {$\frac{\pi}{2}$};
\node[below right] at (0,0) {$0$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

L'équation de la courbe est : 
\[ 
\left\lbrace
\begin{array}{ll}
f(x)=\sqrt{1-x^2} & , x \in \intervFF{-1}{0}\\
f(x)=\cos (x) & , x \in\intervFF{0}{\frac{\pi}{2}}
\end{array}
\right.
\]

Calculer la valeur du volume $\mathcal{V}$ du bouchon.

\medskip

\textit{Aide : on pourra considérer que le volume engendré par une courbe définie par une fonction $f$ sur \intervFF{a}{b} par rotation autour de l'axe des abscisses est égal à }$\dint_a^b \pi\big[f(x)\big]^2\dx$.

