On considère la suite \suite{u}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par :
\[
u_n=\int_1^\e x^n \ln(x)\dx.
\]

\begin{enumerate}
\item Donner le sens de variations de \suite{u}{n}{}.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction $F_n$ définie par $F_n(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\left(\ln(x)-\dfrac{1}{n+1}\right)$ est une primitive de la fonction $f_n$ définie par $f_n(x)=x^n\ln(x)$.
\item En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

