
Une sphère est tangente à un plan si son rayon est égal à la distance qui sépare son centre et le plan.

La distance du point $A$ au plan $(\mathcal{P})$ est:
\begin{align*}
d\left(\text{A}\mathpunct{};\mathpunct{}\mathcal{P}\right)
& =\dfrac{|ax_\text{A}+by_\text{A}+cz_\text{A}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\
& = \dfrac{|-2\times(-1) + 7\times2 + 3\times(-3) - 1|}{\sqrt{(-2)^2 + 7^2 + 3^2}}\\
& = \dfrac{6}{\sqrt{62}}.
\end{align*}
Le rayon de la sphère dont donc être égal à $R=\dfrac{6}{\sqrt{62}}$, donc une équation cartésienne de la sphère est:
\[
\boxed{(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = \frac{18}{31}}
\]
