
Notons $I(x_I;y_I;z_I)$ l'éventuel point d'intersection de la droite et du plan.

Alors, 
\[
I\in(d) \iff \begin{cases}
x_I = 1+2t\\
y_I = -2 + t\\
z_I = -2 + 3t
\end{cases}\quad,\quad t\in\R\tag{1}
\]
et:
\begin{align*}
I\in(\mathcal{P}) & \iff 2x_I - 3y_I + z_I = 2\\
& \iff 2(1+2t) - 3(-2+t) + (-2+3t) = 2\\
& \iff 2 + 4t + 6 - 3t - 2 + 3t = 2\\
& \iff 4t = -4\\
& \iff t = -1.
\end{align*}

En remplaçant $t$ par $-1$ dans le système $(1)$, on a:
\[
I\in(d) \iff \begin{cases}
x_I = -1\\
y_I = -3\\
z_I = -5
\end{cases}
\]
Ainsi, $\boxed{I\coordEsp{-1}{-3}{-5}}$.
