
\begin{enumerate}
\item On doit ici constituer un groupe de 6 personnes prises parmi les 15; c'est donc une combinaison. Il y a donc $\dbinom{15}{6}=\numprint{5005}$ groupes possibles.

\item Deux places doivent être occupées par Roméo et Juliette dans le groupe de 6 personnes; il y a $\dbinom{6}{2}$ façons de les occuper.

Les 4 autres places doivent être occupées par 4 des 13 autres personnes; il y a $\dbinom{13}{4}$ façons de procéder.

D'après le principe multiplicatif, il y a donc $\dbinom{6}{2}\times\dbinom{13}{4}=\numprint{10725}$ groupes contenant Roméo et Juliette.

\item On ne souhaite ici dénombrer que les groupes ne contenant que Roméo et les groupes ne contenant que Juliette.

Pour les groupes ne contenant que Roméo: il y a $\dbinom{6}{1}$ façons de placer Roméo parmi les 6 places du groupe. Il y a ensuite $\dbinom{13}{5}$ façons de placer les 13 autres personnes (on ne prend pas en compte Juliette: il reste donc bien 13 personnes à choisir). Il y a donc $\dbinom{6}{1}\times\dbinom{13}{5}$ groupes ne contenant que Roméo.

\medskip

Il y a autant de groupes ne contenant que Juliette (le raisonnement est identique). 

D'après le principe additif, il y a donc $2\times\dbinom{6}{1}\times\dbinom{13}{5}=\numprint{15444}$ groupes ne contenant que l'un des deux.
\end{enumerate}
