Une entreprise organise un événement où 8 personnes sont invitées, dont 4 hommes et 4 femmes. On cherche à former des groupes et des équipes pour différentes activités.

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\partie{A: formation d'un groupe}

\begin{enumerate}
\item Combien de manières différentes peut-on former un groupe de 5 personnes parmi les 8 personnes invitées, sans distinction de sexe ?
\item Combien de manières différentes peut-on former un groupe de 5 personnes qui contient exactement 3 hommes et 2 femmes ?
\end{enumerate}

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\partie{B : ordre et sélection}

Lors d'un jeu, 3 personnes sont sélectionnées parmi les 8 invitées et elles doivent être classées en fonction de leur performance.
\begin{enumerate}
\item Combien de façons différentes peut-on choisir et classer ces 3 personnes ?
\item Dans combien de cas le classement est composé de 2 femmes et 1 homme ?
\end{enumerate}

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\partie{C : organisation d'une activité}

Pour une autre activité, 3 personnes sont tirées au sort parmi les 8 invités, mais cette fois l'ordre dans lequel elles sont choisies importe.
\begin{enumerate}
\item Combien de listes ordonnées (ou p-listes) de 3 personnes peut-on former parmi les 8 invités ?
\item Quelle est la probabilité que les 3 personnes choisies soient toutes des femmes ?
\end{enumerate}

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\partie{D : cas pratique}

L'organisateur veut constituer une équipe de 4 personnes, mais avec certaines contraintes :
\begin{itemize}
\item L'équipe doit comporter au moins une femme.
\item L'ordre n'a pas d'importance dans la composition de cette équipe.
\end{itemize}

Combien de façons différentes peut-il former une telle équipe ?

