
\begin{enumerate}
\item \textit{Combien de groupes de 12 personnes peut-on constituer parmi les 30 personnes qui se sont réunies?}

\medskip

On doit constituer des groupes de 12 personnes \textit{parmi} les 30 présentes. L'ordre de ces personnes se compte pas et il n'y a pas de répétitions possibles. Il s'agit donc ici d'une combinaison (sur le même modèle que les mains d'une carte).

\medskip

Il y a donc $\dbinom{30}{12}=\numprint{86493225}$ groupes possibles.

\item \textit{Combien de groupes de 12 personnes peut-on former avec une seule personne de la catégorie A et cinq personnes de la catégorie C?}

\medskip

Nous devons choisir 1 personne (parmi les 7 de la catégorie A), puis 5 personnes (parmi les 8 de la catégorie C), puis 6 personnes (parmi les 15 de la catégorie B). 

Il y a donc:
\[
\dbinom{7}{1} \times \dbinom{8}{5} \times \dbinom{15}{6} = \numprint{1961960}\text{ possibilités}.
\]
\end{enumerate}
