L'oncle de Tatiana est accroc au jeu de grattage. Chaque semaine, il achète jusqu'à 20 euros de cartes à gratter à deux euros. Il achète une première carte, la gratte. Si elle est gagnante, il s'arrête, sinon il en achète une seconde, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il ait une carte gagnante ou bien qu'il ait dépensé 20 euros.
La probabilité d'avoir une carte gagnante est 0,12.
\begin{enumerate}
\item Représenter cette expérience par un arbre pondéré.
\item Quelle est la probabilité que l'oncle achète 4 cartes?
\item Quelle est la probabilité que l'oncle achète 10 cartes?
\item Quelle est la probabilité que l'oncle ne gagne rien?
\item Soit $ X$ la variable aléatoire qui à chaque série d'achats de la semaine, associe la somme dépensée.
\begin{enumerate}
\item Établir la loi de probabilité de $ X $.
\item Quelle est l'espérance de $X$? Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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