
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, en entrant les données de la loi de probabilité de $X$ dans le menu \og Statistiques \fg, on trouve bien les valeurs données dans l'énoncé. Sur la Numworks, par exemple, cela donne :
\begin{center}
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{python-va-01}
\hfill
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{python-va-02}
\end{center}

\newpage

\item Dans la fonction proposée, la variable \texttt{x} contient un nombre pseudo-aléatoire compris entre 0 et 1, qui peut donc représenter une probabilité.

Dans cette fonction Python, on effectue un test sur la valeur contenue dans \texttt{x}:
\begin{itemize}
\item si $x \in\intervFF{0}{0,78}$, la fonction retourne \og $-20$ \fg, c'est-à-dire la valeur de $X$ pour laquelle $\probavar{X}{-20}=0,78$;
\item si $x \in\intervOF{0,78}{0,78+0,09}$, la fonction retourne \og $0$ \fg, c'est-à-dire la valeur de $X$ pour laquelle $\probavar{X}{0}=0,09$;
\item si $x \in\intervOF{0,78+0,09}{0,78+0,09+0,07}$, la fonction retourne \og $5$ \fg, c'est-à-dire la valeur de $X$ pour laquelle $\probavar{X}{5}=0,07$;
\item si $x \in\intervFF{0,78+0,09+0,07}{0,78+0,09+0,07+0,06}$, la fonction retourne \og $100$ \fg, c'est-à-dire la valeur de $X$ pour laquelle $\probavar{X}{100}=0,06$.
\end{itemize}
C'est pourquoi cette fonction Python simule bien notre variable aléatoire $X$.

\medskip

C'est comme si on devait choisir un point sur le segment \intervFF{0}{1} partagé ainsi:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[red,very thick] (0,0) node[below] {0} -- (7.8,0) node[below,scale=0.7] {0,78};
\draw[blue,very thick] (7.8,0) -- (8.7,0) node[below,scale=0.7] {0,87};
\draw[green!50!black,very thick] (8.7,0) -- (9.4,0) node[below,scale=0.7] {0,94};
\draw[purple,very thick] (9.4,0) -- (10,0) node[below] {1};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item La fonction Python \texttt{echantillon(n)} prend un nombre entier $n$ comme argument et appelle $n$ fois la fonction \texttt{simul()} définie précédemment. Elle met tous les résultats dans une liste \texttt{L}.

La boucle étant finie, elle retourne \og \texttt{sum(L)/n} \fg, c'est-à-dire la moyenne de toutes les valeurs contenues dans \texttt{L}.

Pour un $n$ assez grand, cette fonction retourne donc une valeur se rapprochant de l'espérance mathématique de $X$.

Par exemple, on obtient:

\begin{console}
>>> echantillon(10**7)
-9.2495405
\end{console}
\end{enumerate}
