Lors d'un jeu, le gain d'un joueur quelconque est modélisé par la variable aléatoire $X$ dont on donne la loi de probabilité ci-dessous:
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpageenonce}\color{white}}Sl|Sc|Sc|Sc|Sc|}
\hline
$X = k$ & $-20$ & $0$ & $5$ & $100$\\
\hline
$P(X = k)$  & 0,78 & 0,09 & 0,07 & 0,06 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Vérifier que l'espérance mathématique de $X$ est $\esp{X}=-9,25$ et que son écart-type est $\sigma(X)\approx28,78$.

\newpage

\item On considère la fonction Python suivante:

\begin{python}
from random import random
# random() retourne un nombre pseudo-aléatoire dans [0;1[

def simul():
    x = random()
    if x <= 0.78:
        return -20
    elif x > 0.78 and x <= 0.87:
        return 0
    elif x > 0.87 and x <= 0.94:
        return 5
    else:
        return 100
\end{python}

Expliquer en quoi cette fonction simule la variable aléatoire $X$.

\item On considère fonction Python suivante:

\begin{python}
def echantillon(n):
    L = [ ]
    for _ in range(n):
        L.append( simul() )
        
    return sum(L)/n
\end{python}

Expliquer à quoi correspond \texttt{echantillon(n)} pour un $n$ assez grand dans le cadre de cet exercice.
\end{enumerate}

