Alain et Benjamin pratiquent assidûment le tennis. On estime que la probabilité qu'Alain gagne une rencontre est 0,6. Ils décident de jouer trois matches dans l'année (les résultats des matches sont indépendants les uns des autres) et de faire une cagnotte pour s'offrir un repas en fin d'année. À la fin de chaque match, le perdant versera 20 \euro.

Benjamin s'interroge sur sa dépense éventuelle en fin d'année.

On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de matches gagnés par Benjamin et D la variable aléatoire
correspondant à la dépense de Benjamin.

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs possibles de X ? Exprimer D en fonction de X et en déduire les valeurs possibles de D.

\item Démontrer que la probabilité que Benjamin dépense 40 \euro{} est 0,432.

\item Calculer l'espérance de dépense en fin d'année de Benjamin. 
\end{enumerate}
\vspace*{-1em}

