Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3 km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h.

Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est $\dfrac{2}{3}$.

Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire égale au temps (en minute) mis par l'élève pour aller au lycée.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la loi de probabilités de X.
\item Exprimer T en fonction de X.
\item Déterminer l'espérance mathématique \esp{T} de T et interpréter ce résultat.
\item L'élève part 17 minutes avant le début des cours.

Calculer la probabilité que l'élève soit en retard au lycée. 
\end{enumerate}

