Un jeu télévisé est composé de deux manches:
\begin{itemize}
\item \textbf{Première manche:} le ou la candidat·e choisit d'ouvrir une des trois portes identiques qui se trouvent devant lui ou elle. Derrière chaque porte se trouve un panneau indiquant le montant gagné : \og 0 \euro \fg, \og 100 \euro \fg{} ou \og 500 \euro \fg.

On notera $X$ la variable aléatoire représentant le gain de cette première manche.

\item \textbf{Seconde manche:} le ou la candidat·e fait tourner une roue partagée en plusieurs secteurs angulaires. Chacun des secteurs correspond à une somme: \og 0 \euro \fg, \og 100 \euro \fg,\linebreak \og 200 \euro \fg, \og 500 \euro \fg{} et \og \numprint{1000} \euro \fg.  

Ici, les secteurs ont une surface telle que la probabilité de gagner $x$ \euro{} est égale à $\dfrac{10}{x}$, pour $x \neq0$, la probabilité de gagner 0 \euro{} étant ce qui reste.

On notera $Y$ la variable aléatoire représentant le gain de cette seconde manche.
\end{itemize}

On note $Z = X+Y$ le gain à l'issue de ces deux manches, $X$ et $Y$ étant indépendantes.

\medskip

Calculer le gain moyen d'un·e candidat·e à ce jeu.

