On souhaite démontrer l'inégalité de Markov stipulant que pour une variable aléatoire discrète d'espérance finie $X$ à $n$ valeurs positives,
\[
\forall a > 0,\quad P(X \geqslant a) \leqslant \dfrac{E(X)}{a}.
\]
On note:
\[
E(X)=\sum_{k=1}^n x_kP(X = x_k).
\]

\begin{enumerate}
\item Compléter l'égalité suivante: $E(X) = \displaystyle\sum_{x_k \geqslant a} \ldots \quad + \quad \sum_{x_k < a} \ldots$

\item Par quel nombre est minorée la deuxième somme ?
\item Montrer alors que $E(X) \geqslant aP(X \geqslant a)$, puis conclure.
\end{enumerate}

