	
	\begin{enumerate}
		\item
		\begin{itemize}
			\item $A\coord{1}{-1}\in\mathcal{C}_f$ donc $f(1)=-1$, soit :
			\begin{equation}
				a+b+c+d=-1\label{deriv-eq-1}
			\end{equation}
			
			\item la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $A$ a pour équation : $y=-2x+1$ donc $f'(1)=-2$, soit :
			
			\begin{equation}
				3a+2b+c=-2\label{deriv-eq-2}
			\end{equation}
			
			\item $\mathcal{C}_f$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 2 donc $f(0)=2$, d'où :
			\[ d=2.\]
			
			\item $f'(0)=-5$ et $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ donc :
			\[
			c=-5.
			\]
		\end{itemize}
		
		Les équations \ref{deriv-eq-1} et \ref{deriv-eq-2} donnent alors le système suivant :
		
		\[
		\begin{cases}
			a+b=-1-(-5)-2=2\\
			3a+2b=-2-(-5)=3
		\end{cases}
		\]
		soit :
		\[
		\begin{cases}
			a=2-b\\
			3(2-b)+2b=3
		\end{cases}
		\]
		La seconde équation donne alors :
		\[
		6-b=3\qquad\text{soit~:}\qquad b=3.
		\]
		La première équation donne alors :
		\[
		a=2-3=-1.
		\]
		
		On obtient finalement :
		\[
		\boxed{f(x)=-x^3+3x^2-5x+2.}
		\]
	\end{enumerate}
