
\begin{enumerate}
\item $f(1)=3\times1^3+2\times1^2-3\times1-2=3+2-3-2=0$.
\item $\begin{aligned}[t]
(x-1)(ax^2+bx+c) & = ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c\\
& = ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c
\end{aligned}$

Ainsi, pour tout réel $x$ :
\begin{align*}
f(x)=(x-1)(ax^2+bx+c) & \iff 3x^3+2x^2-3x-2=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c
\\ 
& \iff 
\begin{cases}
a & = 3\\
b-a & = 2\\
c-b & = -3\\
-c & = -2
\end{cases}
\qquad \iff
\begin{cases}
a=3\\
b=5\\
c=2
\end{cases}
\end{align*}

On a alors :
\[
f(x)=(x-1)(3x^2+5x+2).
\]

\item $f(1)=0$ donc ${\cal C}_f$ coupe l'axe des abscisses en $x=1$. On peut donc éliminer la courbe $b$.

De plus, le discriminant de $3x^2+5x+2$ est :
\[ \Delta=25-24=1>0\;, \]
donc ce polynôme admet 2 racines distinctes, ce qui signifie que ${\cal C}_f$ coupe l'axe des abscisses en 3 points distincts.

\medskip

\textit{Ainsi, la courbe $a$ est celle qui représente la fonction $f$.}
\end{enumerate}
