
Notons $r$ le rayon du quart-de-cercle, $r\geqslant6$. D'après le théorème de Pythagore,
\[
r^2 = (r-6)^2 + (r-3)^3  \iff r^2 -18r + 45 = 0.
\]
Le discriminant de $r^2 -18r + 45$ est:
\[
\Delta=b^2-4ac=144,
\]
donc il admet deux racines:
\[
r_1 = \frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=3\qquad\text{et}\qquad r_2=\frac{45}{3}=15.
\]
La dernière égalité a été obtenue à partir de la propriété $r_1r_2=\dfrac{c}{a}$.

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Or, le rayon ne peut pas être égal à 3, donc $r=15$.

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\underline{Ainsi, l'aire du rectangle est égale à $(15-6)(15-3)=108$.}
