Soient $a$ et $b$ deux nombres réels positifs tels que:
\[
\begin{cases}
a\sqrt{a}+b\sqrt{b} &= 183\\
b\sqrt{a}+a\sqrt{b} &=182
\end{cases}
\]
L'objectif est de déterminer les valeurs de $a$ et $b$.

\medskip

Posons $x=\sqrt{a}$ et $y=\sqrt{b}$.

\begin{enumerate}
\item Justifier que $\begin{cases}x^3+y^3&=183\\xy(x+y)&=182\end{cases}$
\item Donner la forme développée de $(x+y)^3$, puis en déduire que $x+y=9$ et que $xy=\dfrac{182}{9}$.
\item En déduire les valeurs de $x$ et $y$, puis de $a$ et $b$.
\end{enumerate}

