
\begin{enumerate}
%1
\item Réponse \ref{secdegqcmq1c} En effet, la parabole possède des branches orientées vers le bas, donc $a<0$, et coupe deux fois l'axe des abscisses (donc $g(x)$ a deux racines distinctes, ce qui signifie que $\Delta>0$).

%2
\item Réponse \ref{secdegqcmq2b} En effet, 
\begin{align*}
f(x) & = 0,5(x-2)^2-8\\
& = 0,5\left[(x-2)^2-\frac{8}{0,5}\right]\\
& = 0,5\big[(x-2)^2-16\big]\\
&=0,5\big[(x-2)^2-4^2\big]\\
& = 0,5\big[ (x-2-4)(x-2+4) \big]\\
& = 0,5(x-6)(x+2).
\end{align*}
%3
\item Réponse \ref{secdegqcmq3d} En effet,
\begin{align*}
2x^4-5x^2+3=x^2-1 & \iff 2x^4-6x^2+3=0\\
& \iff 2X^2-6X+3=0,\quad\text{avec }X=x^2 
\end{align*}
Le discriminant du polynôme $2X^2-6X+3$ est:
\[
\Delta = (-6)^2-4\times2\times3=36-24=12>0
\]
donc $2X^2-6X+3$ admet deux racines:
\[
X_1=x_1^2=\dfrac{6-\sqrt{12}}{4}=\dfrac{3-\sqrt3}{2}>0
\]
et
\[
X_2=x_2^2=\dfrac{6+\sqrt{12}}{4}=\dfrac{3+\sqrt3}{2}>0
\]
donc:
\[
x_1=\sqrt{X_1}\text{ ou }X_1=-\sqrt{X_1}
\]
et
\[
x_2=\sqrt{X_2}\text{ ou }X_1=-\sqrt{X_2}.
\] 
Il y a donc bien quatre solutions à l'équation.
%4
\item Réponse \ref{secdegqcmq4c} En effet,
\begin{align*}
3x^2+y^2+9x+6=y^2 & \iff 3x^2+y^2+9x+6\textcolor{red}{-y^2}=y^2\textcolor{red}{-y^2} & \\
& \iff 3x^2+9x+6=0 & \text{(réponse d)}\\
& \iff 3(x^2+3x+2)=0 & \\
& \iff x^2+3x+2=0 & \text{(réponse a)}\\
& \iff (x+1)(x+2)=0 & \text{(réponse b)}
\end{align*}

\item Réponse \ref{secdegqcmq6b} En effet, le discriminant du polynôme $-x^2-2x+8$ est:
\[
\Delta=(-2)^2-4\times(-1)\times8=4+32=36>0
\]
donc il est positif (du signe opposé à $-1$, coefficient de $x^2$) entre les racines $-4$ et 2. L'inégalité étant \textit{stricte}, les crochets sont ouverts.

%6
\item Réponse \ref{secdegqcmq5c} On peut procéder par élimination:
\begin{itemize}
\item les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, donc le coefficient de $x^2$ est positif, ce qui élimine les réponses $b$ et $d$;
\item la parabole coupe l'axe des ordonnées en $y=-4$ donc $f(0)=-4$, ce qui élimine la réponse $a$. Il ne reste donc plus que la réponse \ref{secdegqcmq5c} 
\end{itemize}


\item Réponse \ref{secdegqcmq7d} En effet, une fonction polynôme du second degré qui s'annule en 1 et en 3 s'écrit sous la forme $f(x)=a(x-1)(x-3)$, $a\in\R$. Comme il y a une infinité de nombres réels $a$, il y a aussi une infinité de fonctions $f(x)$.

\item Réponse \ref{secdegqcmq8a} En effet, l'abscisse du sommet est $x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-9}{6}=\dfrac{3}{2}$. On peut donc éliminer les propositions $c$ et $d$.

De plus, un axe de symétrie d'une parabole est toujours de la forme $x=-\dfrac{b}{2a}$, on peut donc éliminer la réponse $b$.

\item Réponse \ref{secdegqcmq9d} Une fonction polynôme du second degré peut être ou non de signe constant sur \R. Tout dépend du signe de son discriminant.

\item Réponse \ref{secdegqcmq10c} Pour savoir combien de points d'intersection les courbes représentatives des fonctions $x\mapsto 15x^2+10x-1$ et $x\mapsto19x^2-22x+10$ ont, il faut résoudre l'équation :
\[
(19x^2-22x+10) - (15x^2+10x-1) = 0 \iff 4x^2-32x+11=0.
\]
Le discriminant du polynôme $4x^2-32x+11$ est:
\[
\Delta = (-32)^2-4\times4\times11=848>0
\]
donc l'équation admet deux solutions. Il y a donc deux points d'intersection.
\end{enumerate}
