L'entreprise KIHARNAK fabrique de la poudre de fée dont tout le monde pourrait se passer et qui pourtant a un succès fou.

Son coût de production est donné par la fonction $C(q) =q^3-2q^2+10q+150$, où $q$ représente la quantité (en tonne) de poudre.

On définit le \textit{coût unitaire}, ou \textit{coût moyen}, par la fonction $CM(q)=\dfrac{C(q)}{q}$.

On rappelle que le coût marginal est la fonction définie par :
$C_m(q) = C'(q)$.

\textit{Dans cet exercice, il ne faudra pas hésiter à prendre des initiatives en s'aidant éventuellement de la calculatrice ou d'un quelconque autre instrument informatique.}
\begin{enumerate}
\item Donner l'expression de $CM(q)$, puis celle de $C_m(q)$.
\item \'Etudier les variations de $CM$, puis donner la quantité $q$ pour laquelle le coût moyen est minimal. Quel est alors ce coût ?
\item Résoudre l'équation $CM(q)=C_m(q)$. Que peut-on constater ?
\end{enumerate}

