On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^3+7x^2+11x-19$.

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère $\Rij$ du plan.

\begin{enumerate}
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur \R. Déterminer l'expression de $f'(x)$.
\item Résoudre dans \R l'inéquation $3x^2+14x+11>0$.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0.
\item Justifier que 1 est solution de $x^3+7x^2+11x-19=0$.
\item Vérifier que pour tout réel $x$: $f(x)=(x-1)(x^2+8x+19)$.
\item Étudier le signe de la fonction $f$ et en dresser le tableau de signes sur \R.
\end{enumerate}

