Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble $\-R$ des nombres réels par $f(x)=3x^3-5x^2+2$.

On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère du plan.

\begin{enumerate}
\item On admet que $f$ est dérivable sur $\R$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.

Donner l'expression de $f'(x)$, pour tout nombre réel $x$.

\item On note $(T)$ la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$. Donner l'équation réduite de la tangente $(T)$.

\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=3x^3-4x+1$.

On note $\mathcal{C}_g$ sa courbe représentative dans le même repère que la courbe $\mathcal{C}_f$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout nombre réel $x$,
\[
f(x)-g(x)=-5x^2+4x+1.
\]
\item Étudier sur \R le signe de $f(x)-g(x)$.

\item En déduire pour quelles valeurs de $x$ la courbe $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_g$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

