Une entreprise produit entre 1 millier et 5 milliers de pièces par jour. Le coût moyen de production d'une pièce, en milliers d'euros, pour $x$ milliers de pièces produites, est donné par la fonction $f$ définie pour tout réel $x\in\intervFF{1}{5}$ par :
\[
f(x)=\dfrac{0,5x^3-3x^2+x+16}{x}.
\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le coût moyen de production d'une pièce lorsque l'entreprise produit 2 milliers de pièces.

\item On admet que de $f$ est dérivable sur \intervFF{1}{5} et on note $f'$ sa fonction dérivée. 

Montrer que pour tout réel $x\in\intervFF{1}{5}$,
\[
f'(x)=\dfrac{x^3-3x^2-16}{x^2}.
\]

\item Vérifier que, pour tout réel $x$,
\[
x^3-3x^2-16 = (x-4)(x^2+x+4).
\]

\item En déduire le tableau de variation de $f$ sur \intervFF{1}{5}.

\item Déterminer le nombre de pièces à fabriquer pour que le coût moyen de production d'une pièce soit minimal, ainsi que la valeur de ce coût minimal.
\end{enumerate}

