\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-7cm}
La courbe représentative ci-contre est celle de la fonction:
\[
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
\]
où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont quatre nombres réels non nuls.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $d$.

\item La droite rouge est tangente à la courbe au point $A$.\\
En déduire que $c=\dfrac{1}{2}$.

\item Le point $B\coord{-2}{2}$ est sur la courbe.\\
Justifier alors que $-8a+4b=5$.

\item Justifier que $8a+4b=-3$.

\item En déduire les valeurs de $a$ et $b$.

\item Les tangentes à la courbe aux points $B$ et $C$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\tikzset{tan style/.style={-}}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,ymax=4,ymin=-5]
\tkzGrid[sub]
\tkzAxeXY
\tkzFct[samples=400,domain=-3:3,line width=1pt, color=red]{-0.5*x*x*x+0.25*x*x+0.5*x-2}
\tkzFct[domain=-3:3,color=blue]{0.5*x-2}
\fill[red] (0,-2) circle(2pt) node[below right] {$A$};
\fill[red] (-2,2) circle(2pt) node[left] {$B$};
\fill[red] (2,-4) circle(2pt) node[right] {$C$};
\node[red] at (-1.8,3.5) {$\mathcal{C}$};
\node[blue] at (2.8,-1) {$\mathcal{T}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

