Cédric souhaite construire sur une table, à plat, un \og château d'allumettes \fg{} à plusieurs étages, comme sur le schéma suivant:
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{03-allumettes.png}
\end{center} 
\begin{itemize}
\item 2 allumettes sont nécessaires pour le 1\ier{} étage; 
\item 4 allumettes sont nécessaires pour le 2\ieme{};
\item 6 allumettes sont nécessaires pour le 3\ieme{}
\item etc.
\end{itemize}
On note \suite{u}{n}{} le nombre d'allumettes nécessaires pour le $n$-ième étage, $n\in\N*$. Ainsi, $u_1=2$, $u_2=4$ et $u_3=6$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer $u_4$.
\item Justifier que \suite{u}{n}{} est une suite arithmétique. Préciser alors sa raison.
\item Déterminer le nombre d'allumettes nécessaires pour construire 20 étages.
\item Compléter le programme Python afin qu'il affiche ce nombre total d'allumettes.
\begin{python}
u = 2
S = 0

for n in range(20):
    S = ...
    u = ...
    
print(S)
\end{python}
\end{enumerate}

