Une collectivité locale octroie une subvention de \numprint{116610}~\euro{} pour le forage d'une nappe
d'eau souterraine. Une entreprise estime que le forage du premier mètre coûte 130 \euro; le forage du deuxième mètre coûte 52~\euro{} de plus que celui du premier mètre; le forage du troisième mètre coûte 52~\euro{} de plus que celui du deuxième mètre, etc.

Plus généralement, le forage de chaque mètre supplémentaire coûte 52~\euro{} de plus que celui du mètre précédent.

Pour tout entier $n$ supérieur ou égal à 1, on note : $u_n$ le coût du forage du $n$-ième mètre en euros et $S_n$ le coût du forage de $n$ mètres en euros; ainsi $u_1=130$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ et $u_3$.
\item Préciser la nature de la suite \suite{u}{n}{}. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$, pour tout
$n$ entier naturel non nul.
\item Calculer $S_2$ puis $S_3$.
\item Afin de déterminer le nombre maximal de mètres que l'entreprise peut forer avec la subvention qui est octroyée, on considère la fonction Python suivante :

\begin{python}
def nombre_metre(S):
    C = 130
    n = 1
    while C < S:
        C = C + ...
        n = n + 1
    return n
\end{python}

Compléter cette fonction de sorte que l'exécution de la fonction \texttt{nombre\_metre(S)} renvoie le nombre maximal de mètres que l'entreprise peut forer avec la subvention
octroyée. Justifier votre réponse.

\item On admet que, pour tout entier naturel non nul, $S_n=  26n^2+104n$. En déduire la valeur de $n$ que fournit la fonction Python donnée à la question 4. On expliquera la démarche utilisée.
\end{enumerate}

