
\begin{enumerate}
\item $u_0=5$ et $u_2=12$. Calculer $q$.

On sait que :
\[ u_n=u_0\times q^n\]
donc:
\begin{align*}
u_2 & = u_0\times q^2\\
12 & = 5\times q^2\\
q^2 & = \dfrac{12}{5}\\
\Aboxed{q & = \sqrt{\dfrac{12}{5}} \qquad\text{ou}\qquad q=-\sqrt{\dfrac{12}{5}}}
\end{align*}

\item $u_0=3$ et $q=2$. Calculer $u_9$.

On sait que :
\[ 
u_n=u_0\times q^n
\]
donc:
\begin{align*}
u_9 & = u_0\times q^9\\
u_9 & = 3\times 2^9\\
\Aboxed{u_9 & = \numprint{1536}}
\end{align*}

\item $u_2=8$ et $q=\dfrac{1}{2}$. Calculer $u_8$.

On sait que :
\[ 
u_n=u_k\times q^{n-k}
\]
donc:
\begin{align*}
u_8 & = u_2\times q^{8-2}\\
u_8 & = 8\times 2^{-6}\\
\Aboxed{u_8 & = 2^{-3}}
\end{align*}

\item $u_0=2$ et $q=\dfrac{1}{3}$. Calculer $u_{10}$.

On sait que :
\[ 
u_n=u_0\times q^n
\]
donc:
\begin{align*}
u_{10} & = u_0\times q^{10}\\
u_{10} & = 2\times 3^{-10}\\
\Aboxed{u_{10} & = \dfrac{2}{3^{10}}}
\end{align*}

\item $u_5=2$ et $q=\sqrt 2$. Calculer $u_7$.

On sait que :
\[ 
u_n=u_k\times q^{n-k}
\]
donc:
\begin{align*}
u_7 & = u_5\times q^{7-5}\\
u_7 & = 2\times \sqrt{2}^2\\
\Aboxed{u_7 & =4}
\end{align*}
\end{enumerate}
