
Dans le triangle $OBN$, nous avons une configuration classique de Thalès qui nous permet d'écrire:
\[
\dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{AM}{AB}
\]
soit:
\[
\dfrac{u_0}{u_1} = \dfrac{OM}{ON}=\dfrac{1}{q}.
\]

\medskip

Dans le triangle $ACN$, nous avons aussi, par construction, une configuration classique de Thalès qui nous permet d'écrire:
\[
\dfrac{OB}{OC} = \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{1}{q}
\]
soit:
\[
\dfrac{u_1}{OC}=\dfrac{1}{q} \iff OC = q\times u_1 = u_2.
\]
Ainsi, l'abscisse de $C$ est bien $u_2$.
