On considère la suite géométrique \suite{u}{n}{} de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$.

On construit alors la figure suivante, où $A$ a pour abscisse $u_0$ et $B$ a pour abscisse $u_1$ sur la demi-droite d'origine $O$:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
\tkzDefPoints{0/0/O,3/0/A,4.5/0/B,6.75/0/C,7/-6/D,3.5/-3/N}
\draw[>=latex,->] (0,0) -- (8,0);
\draw (0,0) -- (7,-6);
\tkzLabelPoints[above](O,A,B,C)
\tkzDefBarycentricPoint(O=2,D=1)\tkzGetPoint{M}
\tkzDrawPoints[size=3,color=red,fill=red!50](O,A,B,C,M,N)
\tkzLabelPoints[below left](M,N)
%\draw[gray] (0,0) grid[step=0.1] (10,-7);
%\draw (0,0) grid (10,-7);
\draw (3,0) -- (2.33,-2);
\draw (4.5,0) -- (3.5,-3);
\draw[dotted] (2.33,-2) -- (4.5,0);
\draw[dotted] (3.5,-3) -- (6.75,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}

On construit une autre demi-droite d'origine $O$, puis on place un point $M$ n'importe où dessus. Ensuite, on place un point $N$ sur cette demi-droite tel que $(AM)$ et $(BN)$ soient parallèles.

\medskip

On trace alors le segment $[BM]$, puis on place le point $C$ de sorte que:
\begin{itemize}
\item $A$, $B$, $C$ sont alignés;
\item $(CN)~//~(BM)$.
\end{itemize}

Expliquer pourquoi le point $C$ a pour abscisse $u_2$.

