
\begin{enumerate}
\item Par définition, $d_2=d_1+ \dfrac{5}{100}d_1 = 1,05d_1=1,05 \times 20 = 21$.

De même, $d_3 = 1,05 d_2 = 1,05 \times 21 = 22,05$.

\item En s'inspirant des calculs précédents, on peut dire que pour tout entier $n\geqslant 1$, 
\[
\boxed{d_{n+1}=1,05 d_n}
\]
\item D'après la relation de récurrence trouvée, \suite{d}{n}{} est une suite géométrique de premier terme $d_1=20$ et de raison $q=1,05$. Ainsi, d'après le cours, pour tout $n\geqslant1$, on a:
\[
d_n = d_1 \times q^{n-1}
\]
soit:
\[
\boxed{d_n=20 \times 1,05^{n-1}}
\]

\item Dans cette question, on cherche $d_{10}$:
\[
d_{10}=20\times1,05^{10}\approx32,57789
\]
\underline{Donc Bob va courir environ 33 km lors de son 10\ieme{} entraînement.}

\item Le script complété est le suivant:
\begin{python}
n = 1
d = 20
while d < 43:
    n = n + 1
    d = 1.05 * d
\end{python}
Si on demande d'afficher la valeur de $n$ trouvée, on a : $n=17$.
\end{enumerate}
