On considère la suite \suite{u}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par :
\[
\left\{
\begin{array}{l}
u_0=2\\
u_{n+1}=\dfrac{2}{7}u_n+6
\end{array}
\right.
\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Pour tout entier naturel $n$, on  pose $v_n=u_n-\dfrac{42}{5}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que \suite{v}{n}{} est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
\item En déduire une expression de $v_n$ en fonction de $n$, puis de $u_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $S=\displaystyle\sum_{k=0}^{10}v_k=v_0+v_1+\cdots+v_{10}$.
\item En déduire $S'=\displaystyle\sum_{k=0}^{10}u_k=u_0+u_1+\cdots+u_{10}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

