\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On considère la suite \suite{u}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par :
\[
\begin{cases}
u_0=2\\
u_{n+1}=\dfrac{2}{3u_n+1}
\end{cases}
\]
\vspace*{2.2cm}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On considère alors la fonction suivante :

\begin{python}
def suite(n):
    u = 2
    i = 0
    while i < n:
        i = i + 1
        u = 2 / (3*u + 1)
    
    return u
\end{python}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'un tableau, exécuter cette fonction pour $n=4$.

Que renvoie alors cette fonction ?
\end{enumerate}

On considère la suite \suite{v}{n}{} définie pour tout entier naturel $n$ par :
\[ 
v_n=\dfrac{u_n-\frac{2}{3}}{u_n+1}.
\]
\begin{enumerate}[start=2]
\item Montrer que \suite{v}{n}{} est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
\item En déduire une expression de $v_n$ en fonction de $n$, puis une expression de $u_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

