
\begin{enumerate}
\item Un algorithme possible est le suivant :

\medskip

\fbox{\begin{minipage}{\linewidth}
\ttfamily
Initialisation:\\
\hspace*{1em}F est une liste\\
\hspace*{1em}F $\leftarrow$ [1,1] (les deux premiers termes de la suite)\\
Traitement:\\
\hspace*{1em}Pour n allant de 2 à 100:\\
\hspace*{2em}Ajouter à F la valeur F[n-2] + F[n-1]\\
\hspace*{2em}Afficher F[n-1]/F[n-2]\\
\hspace*{1em}Fin du Pour
\end{minipage}}


\item Le programme Python correspondant est:
\begin{python}
F = [1,1]
for n in range(2,100):
    F.append(F[n-2]+F[n-1])
    print(F[n-1]/F[n-2])
\end{python}
\end{enumerate}

\begin{rem}
Si on compile le programme ci-dessus, on voit que les quotients affichés sont, à partir d'un certain rang, tous égaux à \texttt{1.618033988749895}.

Bien entendu, cette valeur n'est qu'une valeur approchée de la limite des quotients $\dfrac{F_{n+1}}{F_n}$. Cette limite est appelée le \textit{nombre d'or}. 

C'est une valeur que l'on retrouve ailleurs (par exemple, le nombre d'or est une des solutions de l'équation $x^2-x-1=0$).
\end{rem}
