
Pour tout entier naturel $n$:
\begin{align*}
u_{n+1}-u_n & = u_n^2-u_n+1-u_n\\
& = u_n^2-2u_n+1 = (u_n-1)^2 \geqslant 0.
\end{align*}
Ainsi, $u_{n+1}\geqslant u_n$, donc \suite{u}{n}{} est croissante.
