
\begin{enumerate}
\item $f'(x)=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\e^x$, soit $\boxed{f'(x)=\left(\dfrac{1+2x}{2\sqrt{x}}\right)\e^x}$.

\item $x>0 \iff 1+2x>0 \iff f'(x)>0$ (car $\e^x>0$ et $2\sqrt{x}>0$) d'où le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=numpagecorrige!10,colorC=numpagecorrige!10,colorV=numpagecorrige!10]{$x$/0.5,$f'(x)$/0.5,$f(x)$/1}{0,$+\infty$}
\tkzTabLine{d,+}
\tkzTabVar{-/0,+/}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{rem}
J'ai ici dressé le tableau de variation, bien que la fonction soit strictement monotone, car il y a une valeur interdite (traduite par une \og double barre \fg{} verticale en-dessous de 0). 

Quand il y a au moins une valeur interdite, il est conseillé de faire le tableau.
\end{rem}
\end{enumerate}
