Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle \intervFO{0}{+\infty} par :
\[ f(x)=(x-1)\big(2-\e^{-x}\big).\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x)=x\e^{-x}+2\left(1-\e^{-x}\right)$.
\item En déduire que, pour tout réel $x$ strictement positif, $f'(x)>0$.
\item Préciser la valeur de $f'(0)$ puis donner les variations de $f$.
\end{enumerate}

