On considère la fonction $f$ définie par :
\[
f(x)=(ax+b)\e^{kx}
\]
o\`u $a$, $b$ et $k$ sont trois nombres réels.

La courbe représentative ${\cal C}$ de $f$ est donnée ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5,>=latex]
\draw[gray,dashed] (-10,-2) grid (10,20);
\draw[thick,->] (-10,0) -- (10,0);
\draw[thick,->] (0,-2) -- (0,20);
\clip (-10,-2) rectangle (10,20);
\draw[thick,purple] plot[domain=-10:10,samples=100] (\x,{(0.5*\x+3)*exp(0.1*\x)});
\foreach\x in {-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{
\draw[thick] (\x,0.2) -- (\x,-0.2) node[below,scale=0.5,fill=white] {$\x$};
}
\foreach\y in {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
{
\draw[thick] (0.2,\y) -- (-0.2,\y) node[left,scale=0.5,fill=white] {$\y$};
}
\node[below left,scale=0.5] at (0,0) {0};
\node[purple] at (9.5,17.5) {$\cal C$};
\draw[thick,green!50!black] plot[domain=-10:10] (\x,{0.8*\x+3});
\node[green!50!black] at (9.5,9.5) {$\cal C$};
\fill[green!50!black] (5,7) circle (4pt) node[below right,scale=0.7] {A};
\fill[green!50!black] (-5,-1) circle (4pt) node[below right,scale=0.7] {B};
\end{tikzpicture}
\end{center}
${\cal T}$ est la tangente à ${\cal C}$ au point d'abscisse 0.

Les points A et B sont sur ${\cal T}$.

\medskip

Par lecture graphique :
\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $f(0)$.

En déduire la valeur de $b$.

\item Déterminer la solution de l'équation $f(x)=0$.

En déduire la valeur de $a$.

\item Déterminer la valeur de $f'(0)$. 

En déduire la valeur de $k$.
\end{enumerate} 

