On injecte à toutes les personnes d'un groupe d'individus infectés par un virus un antidote à l'instant $x=0$.
 
Le taux de personnes ayant le virus à l'instant $x$ est donné par la fonction $f$ définie pour $x\geqslant0$ par :
\[ 
f(x)=\e^{-x}\sqrt{x+1}\;,
\]
o\`u $x$ est exprimé en jour.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les variations de $f$.
\item \label{exp09}Soit le programme suivant :
\begin{python}
from math import exp, sqrt

f = 1
x = 0

while f > 0.5:
    x = x + 1/24
    f = exp(-x) * sqrt(x+1)
    
print(x)
\end{python}
À quoi correspond la valeur affichée par ce programme ?

\item Ce programme affiche la valeur : 1,08333.

Indiquer au bout de combien d'heures le taux de malades est inférieur à \pourcent{50}.

\item À l'aide d'un tableur ou de votre calculatrice, déterminer au bout de combien de jours et d'heures ce taux sera strictement inférieur à \pourcent{10}.
\end{enumerate}

