Soit $f$ la fonction définie sur \R par : $f(x)=\e^{2x}+6\e^x-8x-4$.

Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on considère :
\begin{itemize}
\item $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$;
\item $\mathcal{D}$ la droite d'équation cartésienne $y=-8x-4$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x\in\R$, $f'(x)=2\big(\e^x-1\big)\big(\e^x+4\big)$.
\item Étudier le signe $f'(x)$ sur \R.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur \R.
\item En déduire le signe de $f(x)$ sur \R.
\item La courbe $\mathcal{C}_f $ et la droite $\mathcal{D}$ ont-elles un point commun ? Justifier.
\end{enumerate}

