
\medskip

\partie{A}

\begin{enumerate}
\item La puissance maximale atteinte par le rameur est l'ordonnée du maximum de la fonction, donc environ 160 Watts.

\item Il faut ici regarder sur quel intervalle de $x$ la courbe est au-dessus de la droite horizontale d'équation $y=100$. On trouve alors un intervalle à peu près égal à \intervFF{1,7}{3,7}.
\begin{rem}
Le graphique ne nous permet pas de donner des résultats précis. Ainsi, on peut tout aussi bien considérer que l'intervalle est \intervFF{1,65}{3,65} ou tout autre intervalle à peu près identique.
\end{rem}
\underline{Ainsi, la puissance développée reste au-dessus de 100 Watts pendant environ 2 heures.}
\end{enumerate}

\partie{B}

\begin{enumerate}
\item $\e^x>0$ pour tout réel $x$ donc $f'(x)$ est du signe de $-8x+24$.
\begin{align*}
-8x+24 < 0 & \iff -8x > -24\\
& \iff x < \dfrac{-24}{-8}\\
& \iff x < 3
\end{align*}
D'où le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt] (tab) {
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=numpagecorrige!10,colorC=numpagecorrige!10,colorV=numpagecorrige!10]{$x$/0.5,$f'(x)$/0.5,$f$/1.5}{${0,2}$,$3$,$4$}
\tkzTabLine{,+,z,-}
\tkzTabVar{-/,+/,-/}
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{tab}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Des variations de $f$, on déduit que le maximum est atteint pour $x=3$, et vaut:
\[
f(3) = (-8\times3+32)\e^3 = 8\e^3.
\]

\item $f(3)\approx160,68$. Si cette performance est améliorée de \pourcent{5} chaque mois, alors elle est multipliée par $1,05$.

On cherche donc le premier entier $n$ tel que:
\[
160,68 \times 1,05^n > 200
\]
Il suffit alors de calculer:
\begin{itemize}
\item pour $n=1$, on trouve environ $168,7$;
\item pour $n=2$, on trouve environ $177,1$;
\item pour $n=3$, on trouve environ $186$;
\item pour $n=4$, on trouve environ $195,31$;
\item pour $n=5$, on trouve environ $205,1$;
\end{itemize} 

\underline{Ainsi, 5 mois d'entraînement seront nécessaires pour qu'il dépasse 200 W.}
\end{enumerate}
